समान आवृत्ति v और समान तीव्रता I_{0} वाली तीन | vedclass

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Question

(A) माना प्रत्येक तरंग का आयाम $A$ है। चूंकि तीव्रता $I \propto A^2$,इसलिए $I_0 = kA^2$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।परिणामी तरंग का समीकरण तीनों तरंगों के

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$5.8 I_{0}$

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(A) माना प्रत्येक तरंग का आयाम $A$ है। चूंकि तीव्रता $I \propto A^2$,इसलिए $I_0 = kA^2$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।परिणामी तरंग का समीकरण तीनों तरंगों के योग द्वारा दिया जाता है:$y = A \sin(\omega t) + A \sin(\omega t - \frac{\pi}{4}) + A \sin(\omega t + \frac{\pi}{4})$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(x - y) + \sin(x + y) = 2 \sin x \cos y$ का उपयोग करने पर:$y = A \sin(\omega t) + A [2 \sin(\omega t) \cos(\frac{\pi}{4})]$चूंकि $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$:$y = A \sin(\omega t) + A [2 \sin(\omega t) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}]$$y = A \sin(\omega t) + \sqrt{2} A \sin(\omega t)$$y = (1 + \sqrt{2}) A \sin(\omega t)$परिणामी आयाम $A_R = (1 + \sqrt{2}) A$ है।परिणामी तीव्रता $I = k A_R^2 = k [(1 + \sqrt{2}) A]^2 = k A^2 (1 + \sqrt{2})^2$.चूंकि $I_0 = k A^2$:$I = I_0 (1 + 2 + 2\sqrt{2}) = I_0 (3 + 2 	imes 1.414) = I_0 (3 + 2.828) = 5.828 I_0$.अतः,परिणामी तीव्रता लगभग $5.8 I_0$ है।

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