मूल बिंदु O से तीन रेखाएँ खींची जाती हैं जिनक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, -1, 1)$, $\vec{b} = (2, -3, 0)$ और $\vec{c} = (1, 0, 3)$ हैं।चूँकि तीनों रेखाएँ मूल बिंदु से

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समतलीय हैं

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(B) मान लीजिए कि तीन रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, -1, 1)$, $\vec{b} = (2, -3, 0)$ और $\vec{c} = (1, 0, 3)$ हैं।चूँकि तीनों रेखाएँ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं, वे समतलीय तभी होंगी यदि उनके दिक्-सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो, अर्थात $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 0$ हो।हम इन सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान ज्ञात करते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & -3 & 0 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix}$$= 1((-3)(3) - (0)(0)) - (-1)((2)(3) - (0)(1)) + 1((2)(0) - (-3)(1))$$= 1(-9 - 0) + 1(6 - 0) + 1(0 + 3)$$= -9 + 6 + 3 = 0$चूँकि सारणिक का मान $0$ है, तीनों सदिश रैखिक रूप से आश्रित हैं, जिसका अर्थ है कि तीनों रेखाएँ एक ही समतल में स्थित हैं।अतः, रेखाएँ समतलीय हैं।

मूल बिंदु $O$ से तीन रेखाएँ खींची जाती हैं जिनके दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ और $(1, 0, 3)$ के समानुपाती हैं। ये तीन रेखाएँ

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यदि सदिश $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,और $-3i - 2j - 5k$ संरेख हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

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