m द्रव्यमान वाले तीन बिंदु द्रव्यमानों को a भ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A, B$ और $C$ हैं। द्रव्यमान $A, B$ और $C$ पर रखे गए हैं। घूर्णन अक्ष भुजा $AB$ से होकर गुजरती है।$1$. अक्ष $

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$\frac{3}{4}m a^2$

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(C) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A, B$ और $C$ हैं। द्रव्यमान $A, B$ और $C$ पर रखे गए हैं। घूर्णन अक्ष भुजा $AB$ से होकर गुजरती है।$1$. अक्ष $AB$ से $A$ पर स्थित द्रव्यमान की लंबवत दूरी $r_A = 0$ है।$2$. अक्ष $AB$ से $B$ पर स्थित द्रव्यमान की लंबवत दूरी $r_B = 0$ है।$3$. अक्ष $AB$ से $C$ पर स्थित द्रव्यमान की लंबवत दूरी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई $x$ है।ऊँचाई द्वारा निर्मित त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:$x^2 + (a/2)^2 = a^2$$x^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4$$x = \frac{\sqrt{3}}{2}a$अक्ष $AB$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I$ इस प्रकार है:$I = \sum m_i r_i^2 = m(r_A^2) + m(r_B^2) + m(r_C^2)$$I = m(0)^2 + m(0)^2 + m(x)^2$$I = m \left( \frac{\sqrt{3}}{2}a \right)^2 = m \left( \frac{3}{4}a^2 \right) = \frac{3}{4}m a^2$

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