ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}+2(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|)=$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{117}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ થાય. અમુક $x, y \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ છે. જો $|\vec{c}| = 2$ હોય અને સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંને સાથે સમાન ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે,તો $8 \cos^2 \alpha$ ની કિંમત . . . . . છે.

જો $3 \hat{j}$,$4 \hat{k}$ અને $3 \hat{j}+4 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.