$7$ સફેદ,$6$ લાલ અને $8$ કાળા દડા ધરાવતા પાત્રમાંથી એક પછી એક એમ બે દડા બદલ્યા વગર (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછો એક દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક લંબવૃત્ત (ellipse) એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળની અંદર એક બિંદુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ બિંદુ લંબવૃત્તની બહાર હોય તેની સંભાવના $2/3$ હોય,તો લંબવૃત્તની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

તાશના એક પેકેટમાં $4$ એક્કા,$4$ રાજા,$4$ રાણી અને $4$ ગુલામ છે. યાદચ્છિક રીતે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. તેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક પત્તું એક્કો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક રમતમાં,જ્યારે એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ થી મોટી સંખ્યા મેળવવા પર વ્યક્તિ $5$ રૂપિયા જીતે છે અને અન્યથા $1$ રૂપિયો ગુમાવે છે. એક માણસ રમતમાં ભાગ લે છે અને જેવો તેને $4$ થી મોટી સંખ્યા મળે કે તરત જ રમત છોડવાનું નક્કી કરે છે. જો તે મહત્તમ $3$ વાર પાસો ફેંકે,તો તે જે રકમ જીતે/ગુમાવે છે તેની અપેક્ષિત કિંમત (સરેરાશ કિંમત) કેટલી છે?

એક લંબગોળ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળની અંદર એક બિંદુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ બિંદુ લંબગોળની બહાર હોય તેની સંભાવના $\frac{2}{3}$ હોય,તો લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ છે. જ્યાં $\gcd(a, c) = 1$ અને $b$ એ વર્ગ-મુક્ત પૂર્ણાંક છે,તો $a \cdot b \cdot c$ ની કિંમત શોધો.

એક પાસા પર બે બાજુઓ $1$,બે બાજુઓ $2$,એક બાજુ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. બીજા પાસા પર એક બાજુ $1$,બે બાજુઓ $2$,બે બાજુઓ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. જ્યારે બંને પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ અથવા $5$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?