$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેઓ $r$ અંતરે હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક.)

$m$ દળ ધરાવતા બે સ્થિર કણોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી $m_0$ દળ ધરાવતા એક કણને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો સ્થિર કણો વચ્ચેનું અંતર $l$ હોય,તો કણ અનંત સુધી પહોંચી શકે તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રક્ષિપ્ત વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક તારો વાયુઓનો બનેલો છે. તારાને બનાવતા વાયુઓના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તારાને સંકોચતું સરેરાશ ગુરુત્વાકર્ષણ દબાણ $R$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

ગ્રહ $A$ ની સપાટી નજીક પદાર્થનો કક્ષીય વેગ એ ગ્રહ $B$ પરથી પદાર્થના નિષ્ક્રમણ વેગ જેટલો છે. જો ગ્રહ $A$ અને $B$ ના દળ સમાન હોય,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A.$ ગ્રહ પર લાગતું બળ સૂર્યથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$B.$ ગ્રહ પર લાગતું બળ ગ્રહ અને સૂર્યના દળના ગુણાકારના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$C.$ ગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ સૂર્યથી દૂરની દિશામાં હોય છે.
$D.$ ગ્રહના પરિભ્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ એ લંબગોળ કક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય ધરીના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક ખૂબ જ લાંબી (લંબાઈ $L$) નળાકાર ગેલેક્સી સમાન રીતે વિતરિત દળની બનેલી છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ $(R << L)$ છે. ગેલેક્સીની બહાર એક તારો ગેલેક્સીને લંબ સમતલમાં અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પથ પર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તારાનો આવર્તકાળ $T$ હોય અને ગેલેક્સીની ધરીથી તેનું અંતર $r$ હોય,તો: