$a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વિદ્યુતભારીત વાહક ગોળાઓને એક તાર વડે જોડવામાં આવે છે. બંને ગોળાઓની સપાટી પરના વિદ્યુતક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર શું હશે? આ પરિણામનો ઉપયોગ કરીને સમજાવો કે વાહકના તીક્ષ્ણ અને અણીદાર છેડાઓ પર વિદ્યુતભારની ઘનતા તેના સપાટ ભાગો કરતા વધારે કેમ હોય છે.

(B) ધારો કે $a$ અને $b$ એ બે વાહક ગોળાઓ $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યાઓ છે. ધારો કે $Q_A$ અને $Q_B$ તેમના પરના વિદ્યુતભારો છે,અને $V_A$ અને $V_B$ તેમના પોટેન્શિયલ છે.
ગોળાઓ તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાન પોટેન્શિયલ પ્રાપ્ત કરે છે,તેથી $V_A = V_B = V$.
વાહક ગોળાનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$V = \frac{Q_A}{4 \pi \epsilon_0 a} = \frac{Q_B}{4 \pi \epsilon_0 b}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{a}{b}$.
ગોળાની સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_A}{E_B} = \frac{Q_A / (4 \pi \epsilon_0 a^2)}{Q_B / (4 \pi \epsilon_0 b^2)} = \frac{Q_A}{Q_B} \times \frac{b^2}{a^2}$ છે.
$\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{a}{b}$ મૂકતા,આપણને $\frac{E_A}{E_B} = \frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^2} = \frac{b}{a}$ મળે છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^2} = \epsilon_0 E$ હોવાથી,$\sigma \propto E$ થાય છે. વાહક માટે,પોટેન્શિયલ સમગ્ર સપાટી પર સમાન રહે છે. તીક્ષ્ણ બિંદુની વક્રતા ત્રિજ્યા ખૂબ જ નાની $(R \to 0)$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ત્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ખૂબ જ વધારે $(E \propto 1/R)$ હોય છે અને પરિણામે તે બિંદુ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ખૂબ જ વધારે હોય છે.