બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ એક સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. $P$ અને $Q$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. તેમની પોતાની અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_{P}$ અને $I_{Q}$ છે. જો $\frac{I_{P}}{I_{Q}}=\frac{1}{8}$ હોય,તો $\frac{R_2}{R_1}$ કેટલું થાય?

$100 \, g$ દળ ધરાવતી એક સમાન વલયાકાર તકતી (annular disc) કે જેની આંતરિક ત્રિજ્યા $10 \, cm$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $20 \, cm$ છે,તેની કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો.

$m$ દળના ચાર બિંદુવત પદાર્થોને $\ell$ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસ $ABCD$ ના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $BD$ ને સમાંતર અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

એક સમાન તારમાંથી બે વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે: $(i)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $P$ અને (ii) $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $Q$. જો $Q$ ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા, $P$ ની સમાન અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતાં $8$ ગણી હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો (તારનો વ્યાસ $r$ અથવા $nr$ કરતા ઘણો નાનો છે). ($\sqrt{2}$ માં)

એક વલયાકાર રિંગનું દળ $10 \ kg$ છે અને તેની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $5 \ m$ અને $10 \ m$ છે. તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$1\, kg$ દળ અને $R = 10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાર પોલા ગોળાઓને $L = 50\, cm$ બાજુવાળા ચોરસ બનાવવા માટે દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. કિસ્સા-$1$ માં,દળ ચોરસની બે બાજુઓને દુભાગતી અક્ષ પર ફરે છે. કિસ્સા-$2$ માં,દળ ચોરસના વિકર્ણમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને કિસ્સાઓ માટે જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_1/I_2$ શોધો.