બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ પાસા પર $5$ આવે,તો બંને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $11$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે,તેનો રંગ જોવામાં આવે છે અને આ દડાને સમાન રંગના $3$ વધારાના દડા સાથે થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો હવે થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે,તો આ કાઢેલો દડો લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E_1$ અને $E_2$ નિદર્શાવકાશની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(E_1) = \frac{1}{4}$, $P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ હોય, તો $P(E_1 | \bar{E}_2) = $

એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ અને $G=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. $P((E \cup F) | G)$ અને $P((E \cap F) | G)$ શોધો.

એક શહેરમાં $40\%$ વ્યક્તિઓ કથ્થઈ વાળ ધરાવે છે,$25\%$ વ્યક્તિઓ કથ્થઈ આંખો ધરાવે છે અને $15\%$ વ્યક્તિઓ કથ્થઈ વાળ અને કથ્થઈ આંખો બંને ધરાવે છે. જો કથ્થઈ વાળ ધરાવતી વ્યક્તિઓમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે વ્યક્તિની કથ્થઈ આંખો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$1, 2, 3, ..., 6$ અંકિત ફલકવાળા એક સમઘન પાસાને એવી રીતે ઉછાળવામાં આવે છે કે જેથી $t$ અંક આવવાની સંભાવના $t^2$ ના પ્રમાણમાં હોય. જો પાસો ઉછાળતા મળતો અંક બેકી ન હોય,તો તે અંક $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?