जड़त्व आघूर्ण I_1 और I_2 वाली दो डिस्क (जो अप | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए डिस्क $I$ का जड़त्व आघूर्ण $I_1$ और कोणीय गति $\omega_1$ है। मान लीजिए डिस्क $II$ का जड़त्व आघूर्ण $I_2$ और कोणीय गति $\omega_2$ है। निक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{I_1 I_2 (\omega_1 - \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए डिस्क $I$ का जड़त्व आघूर्ण $I_1$ और कोणीय गति $\omega_1$ है। मान लीजिए डिस्क $II$ का जड़त्व आघूर्ण $I_2$ और कोणीय गति $\omega_2$ है। निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_i = I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2$ है। जब डिस्क को संपर्क में लाया जाता है,तो निकाय का अंतिम जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2$ होता है। मान लीजिए निकाय की अंतिम कोणीय गति $\omega$ है। कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार: $I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 = (I_1 + I_2) \omega$ $\omega = \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2}$ प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2$ है। अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \omega^2 = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \left( \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2} \right)^2 = \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ है। गतिज ऊर्जा में हानि $\Delta K = K_i - K_f = \left( \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 \right) - \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ इस व्यंजक को सरल करने पर: $\Delta K = \frac{I_1 I_2 (\omega_1 - \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$.

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