समान मोटाई लेकिन अलग-अलग त्रिज्याओं वाली दो ड | vedclass

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Question

(B) डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ द्वारा दिया जाता है।द्रव्यमान $M = 	ext{घनत्व} (ho) 	imes 	ext{आयतन}

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$3:1$

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(B) डिस्क का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ द्वारा दिया जाता है।द्रव्यमान $M = 	ext{घनत्व} (ho) 	imes 	ext{आयतन} (V) = ho 	imes (\pi R^2 t)$,जहाँ $t$ मोटाई है।यह दिया गया है कि दोनों डिस्क के लिए $M$ और $t$ समान हैं,इसलिए $M = ho \pi R^2 t$,जिसका अर्थ है $R^2 = \frac{M}{\pi ho t}$।इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर:$I = \frac{1}{2} M \left( \frac{M}{\pi ho t} ight) = \frac{M^2}{2 \pi t ho}$।चूंकि $M$ और $t$ स्थिर हैं,इसलिए $I \propto \frac{1}{ho}$ प्राप्त होता है।अतः,जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{ho_2}{ho_1}$ होगा।दिया गया है कि $\frac{ho_1}{ho_2} = \frac{1}{3}$,इसलिए $\frac{ho_2}{ho_1} = \frac{3}{1}$।इस प्रकार,जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $3:1$ है।

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