બે ઘટનાઓ A અને B એવી છે કે P(A)=frac{1}{4}, P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} \implie

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(I)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$, $P(B|A)=\frac{1}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} \implies P(A \cap B) = \frac{1}{4}P(B)$.તેમજ $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{2} \implies P(A \cap B) = \frac{1}{2}P(A) = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.બંનેને સરખાવતા, $\frac{1}{4}P(B) = \frac{1}{8} \implies P(B) = \frac{1}{2}$.$(I)$ $P(\bar{A}|\bar{B}) = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} = \frac{1-P(A \cup B)}{1-P(B)} = \frac{1-[P(A)+P(B)-P(A \cap B)]}{1-P(B)} = \frac{1-[\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8}]}{1-\frac{1}{2}} = \frac{1-\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{4}$. વિધાન $(I)$ સાચું છે.$(II)$ કારણ કે $P(A \cap B) = \frac{1}{8} 
eq 0$, $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક નથી. વિધાન $(II)$ ખોટું છે.$(III)$ $P(A|B)+P(A|\bar{B}) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} + \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} = \frac{1/8}{1/2} + \frac{P(A)-P(A \cap B)}{1-P(B)} = \frac{1}{4} + \frac{1/4-1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} 
eq 1$. વિધાન $(III)$ ખોટું છે.આમ, માત્ર $(I)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A^{\prime}) = 0.75$,$P(A \cup B) = 0.65$ અને $P(B) = p$,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{3}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ હોય,તો $P(B/A) = $

$A, B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં ઘટનાઓ છે. જો $P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}, P(A \cap B)=\frac{1}{4}$ હોય, તો $P\left(\frac{A^{c}}{B^{c}}\right)+P\left(\frac{A}{B}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module