दो आदर्श स्लिट S_1 और S_2 एक-दूसरे से d दूरी | vedclass

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Question

(C) $O$ बिंदु पर अंधकार के लिए,$S_1$ और $S_2$ से $O$ तक पहुँचने वाली प्रकाश तरंगों के बीच का पथांतर $\frac{\lambda}{2}$ का विषम गुणज होना चाहिए।$S_2$

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$\sqrt{\frac{\lambda D}{2}}$

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(C) $O$ बिंदु पर अंधकार के लिए,$S_1$ और $S_2$ से $O$ तक पहुँचने वाली प्रकाश तरंगों के बीच का पथांतर $\frac{\lambda}{2}$ का विषम गुणज होना चाहिए।$S_2$ के माध्यम से $S$ से $O$ तक का पथ $SO + OS_2 = D + D = 2D$ है।$S_1$ के माध्यम से $S$ से $O$ तक का पथ $SS_1 + S_1O$ है। यहाँ,$SS_1 = \sqrt{D^2 + d^2}$ और $S_1O = \sqrt{D^2 + d^2}$ है।अतः,$S_1$ के माध्यम से कुल पथ $2\sqrt{D^2 + d^2}$ है।पथांतर $\Delta x = 2\sqrt{D^2 + d^2} - 2D$ है।न्यूनतम अंधकार के लिए,$\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ लें।$2\sqrt{D^2 + d^2} - 2D = \frac{\lambda}{2} \implies \sqrt{D^2 + d^2} = D + \frac{\lambda}{4}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $D^2 + d^2 = D^2 + \frac{\lambda D}{2} + \frac{\lambda^2}{16}$।चूंकि $d \ll D$,हम $\lambda^2$ पद की उपेक्षा कर सकते हैं: $d^2 \approx \frac{\lambda D}{2}$।इसलिए,$d = \sqrt{\frac{\lambda D}{2}}$।

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