$M \ kg$ દળ અને $L \ m$ લંબાઈ ધરાવતા બે સમાન પાતળા સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલા છે. બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને સળિયાઓના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સંયુક્ત સળિયા તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{12} M L^2 \ kg \ m^2$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ પાતળા સળિયાઓને પરસ્પર લંબ એવા $X$,$Y$ અને $Z$ અક્ષો પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર છે. $Z$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

ત્રણ પદાર્થોના દળ સમાન $m$ છે. પદાર્થ $A$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર નળાકાર છે,પદાર્થ $B$ એ $R$ બાજુવાળી ચોરસ તકતી છે,અને પદાર્થ $C$ એ $R$ ત્રિજ્યાનો નક્કર ગોળો છે. કયા પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને (તકતીના કિસ્સામાં) સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સૌથી ઓછી હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : જડત્વની આઘૂર્ણ એ પરિભ્રમણની અક્ષ અને પદાર્થના દળના વિતરણના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
$Reason$ (કારણ) : જડત્વની આઘૂર્ણ એ પદાર્થની ચાકગતિની જડત્વ છે.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક પાતળા ધાતુના તારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અર્ધવર્તુળાકાર રીંગ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે. તેના છેડાઓમાંથી પસાર થતી $XX^1$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$1\, kg$ દળ અને $R = 10\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ચાર પોલા ગોળાઓને $L = 50\, cm$ બાજુવાળા ચોરસ બનાવવા માટે દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. કિસ્સા-$1$ માં,દળ ચોરસની બે બાજુઓને દુભાગતી અક્ષ પર ફરે છે. કિસ્સા-$2$ માં,દળ ચોરસના વિકર્ણમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને કિસ્સાઓ માટે જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_1/I_2$ શોધો.