प्रथम $30$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से दो संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। $a^2 - b^2$ के $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ के पास क्रमशः $n + 1$ और $n$ सिक्के हैं जिन्हें वे एक साथ उछालते हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A$ को $B$ से अधिक चित (heads) प्राप्त होंगे?

एक थैले में $13$ लाल,$14$ हरे और $15$ काली गेंदें हैं। $4$ गेंदें निकालने पर ठीक $2$ काली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता $P_1$ है। अब प्रत्येक रंग की गेंदों की संख्या दोगुनी कर दी जाती है और $8$ गेंदें निकाली जाती हैं। ठीक $4$ काली गेंदें प्राप्त करने की प्रायिकता $P_2$ है। तो:

एक बॉक्स में $1$ से $9$ तक की $9$ टिकटें हैं। यदि बॉक्स से एक-एक करके $3$ टिकट निकाली जाती हैं,तो उनके वैकल्पिक रूप से {विषम,सम,विषम} या {सम,विषम,सम} होने की प्रायिकता क्या है?

$15$ वस्तुओं के एक खेप में,$3$ वस्तुएं दोषपूर्ण पाई जाती हैं। यदि इसमें से $5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $2$ दोषपूर्ण वस्तुएं होने की प्रायिकता क्या है?

$A$,$B$ और $C$ तीन संगठनों से $9$ विशेषज्ञों की एक समिति बनाई जाती है,जिसमें $A$ से $2$,$B$ से $3$ और $C$ से $4$ सदस्य हैं। यदि तीन विशेषज्ञ इस्तीफा दे देते हैं,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वे अलग-अलग संगठनों से हों।