1, 2, 3, dots, 100 में से दो संख्याएँ यादृच्छ | vedclass

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Question

(A) $100$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके ${}^{100}C_2 = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$ हैं।मान लीजिए $S = {1, 2, \dots, 100}$ है। $S$

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$0.55$

Vedclass · Answer

(A) $100$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके ${}^{100}C_2 = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$ हैं।मान लीजिए $S = {1, 2, \dots, 100}$ है। $S$ में $3$ से विभाज्य संख्याएँ ${3, 6, \dots, 99}$ हैं,जो कुल $33$ हैं। $3$ से विभाज्य न होने वाली संख्याएँ $100 - 33 = 67$ हैं।दो संख्याओं का गुणनफल $3$ से विभाज्य होता है यदि कम से कम एक संख्या $3$ से विभाज्य हो।पूरक घटना की गणना करना आसान है: गुणनफल $3$ से विभाज्य नहीं होगा यदि दोनों चुनी गई संख्याएँ $3$ से विभाज्य न हों।दोनों संख्याओं के $3$ से विभाज्य न होने के तरीके ${}^{67}C_2 = \frac{67 	imes 66}{2} = 2211$ हैं।गुणनफल के $3$ से विभाज्य होने के तरीके $4950 - 2211 = 2739$ हैं।अभीष्ट प्रायिकता $\frac{2739}{4950} = 0.5533\dots$ है,जो दशमलव के दो स्थानों तक $0.55$ है।

$A$. कोई भी गेंद सफेद न होने की प्रायिकता	$I$. $\frac{1}{70}$
$B$. $2$ सफेद और $1$ नीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता	$II$. $\frac{6}{35}$
$C$. $2$ नीली और $1$ सफेद गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता	$III$. $\frac{13}{20}$
$D$. $1$ लाल, $1$ सफेद और $1$ नीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता	$IV$. $\frac{1}{10}$

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