दो कण P और Q मूल बिंदु से चलना शुरू करते हैं | vedclass

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Question

(B) माना आयाम $A$ है। कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{3}$ और $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}

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$2: 1$

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(B) माना आयाम $A$ है। कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{3}$ और $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ हैं।चूंकि वे मूल बिंदु से शुरू करते हैं,उनका विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega_1 t)$ और $x_2 = A \sin(\omega_2 t)$ है।जब वे मिलते हैं,तो $x_1 = x_2$,इसलिए $\sin(\omega_1 t) = \sin(\omega_2 t)$.इसका अर्थ है $\omega_1 t = \pi - \omega_2 t$ (प्रथम मिलन बिंदु के लिए),इसलिए $t = \frac{\pi}{\omega_1 + \omega_2} = \frac{\pi}{\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}} = 1 \ s$.सरल आवर्त गति में कण का वेग $v = A\omega \cos(\omega t)$ होता है।$t = 1 \ s$ पर,$v_P = A(\frac{2\pi}{3}) \cos(\frac{2\pi}{3} \cdot 1) = A(\frac{2\pi}{3})(-\frac{1}{2}) = -\frac{A\pi}{3}$.$t = 1 \ s$ पर,$v_Q = A(\frac{\pi}{3}) \cos(\frac{\pi}{3} \cdot 1) = A(\frac{\pi}{3})(\frac{1}{2}) = \frac{A\pi}{6}$.वेगों के परिमाण का अनुपात $|v_P| : |v_Q| = \frac{A\pi}{3} : \frac{A\pi}{6} = 2 : 1$ है।

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