$1:2$ ના ગુણોત્તરમાં દળ ધરાવતા બે કણોને એક શિરોલંબ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. હલકા કણને $9 \ cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને $2 \ cm$ ઉપર લઈ જવા માટે,ભારે કણને શું કરવું જોઈએ?

બે બ્લોક $A$ અને $B$ ને એક દબાયેલી સ્પ્રિંગ વડે જોડવામાં આવ્યા છે. જ્યારે સિસ્ટમને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે બંને બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વિરુદ્ધ દિશામાં અસમાન ઝડપે ગતિ કરે છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.

$M$ દળના એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ $4\, km$ થાય. મહત્તમ ઊંચાઈએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ અનુક્રમે $M/4$ અને $3M/4$ દળના બે ભાગમાં વિસ્ફોટ પામે છે. ભારે ભાગ શૂન્ય પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ નીચે પડવાનું શરૂ કરે છે. હલકા ભાગની સમક્ષિતિજ અવધિ (ફેંકવાના બિંદુથી અંતર) .................. $km$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1 \ kg$ અને $2 \ kg$ ના બે દળ એક ગરગડી પરથી લટકાવેલા છે. જો તંત્ર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે,તો પ્રથમ બે સેકન્ડમાં દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર દ્વારા કપાયેલું અંતર શોધો.

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વજનરહિત દોરી વડે વજનરહિત અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો $m_2 < m_1$ હોય,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનો પ્રવેગ શોધો.

સમાન દળ ધરાવતા બે કણોના વેગ $2\,\hat{i}\,ms^{-1}$ અને $2\,\hat{j}\,ms^{-1}$ છે. પ્રથમ કણનો પ્રવેગ $(3\,\hat{i} + 3\,\hat{j})\,ms^{-2}$ છે જ્યારે બીજા કણનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. આ બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા પથ પર ગતિ કરશે?