બે બિંદુવત દળ $m$ અને $M$ એકબીજાથી $L$ અંતરે આવેલા છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $m$ થી અંતર કેટલું હશે?

બે કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેમની વચ્ચેના અંતરને કેવી રીતે વિભાજિત કરે છે?

$L$ લંબાઈના એક પાતળા સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે,જે એક છેડાથી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે. જો તેનું કુલ દળ $M$ હોય અને હલકા છેડા $(x=0)$ પર તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda_0$ હોય,તો હલકા છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$1\,kg$ અને $3\,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સદિશના મૂલ્ય જેટલું હશે?

$m$ દળનો એક કણ જમીનથી અમુક ઊંચાઈએ $xy$-સમતલમાં $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે અચાનક વિસ્ફોટ પામીને $m/4$ અને $3m/4$ દળ ધરાવતા બે ટુકડાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. તે ક્ષણે નાનો ટુકડો $y = 15 \ cm$ સ્થાને છે. આ ક્ષણે મોટો ટુકડો $y = $ ........ $cm$ સ્થાને હશે.