दो प्रक्षेप्यों को समान प्रारंभिक गति के साथ जमीन पर एक ही बिंदु से क्षैतिज दिशा के साथ क्रमशः $(45^{\circ}-\alpha)$ और $(45^{\circ}+\alpha)$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात क्या है?
- A$\frac{1-\tan \alpha}{1+\tan \alpha}$
- B$\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}$
- C$\frac{1-\sin 2 \alpha}{1+\sin 2 \alpha}$
- D$\frac{1+\sin 2 \alpha}{1-\sin 2 \alpha}$
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एक प्रक्षेप्य की गति का समीकरण $y = 12x - \frac{5}{9}x^2$ है। वेग का क्षैतिज घटक $3 \ ms^{-1}$ है। यदि $g = 10 \ ms^{-2}$ है,तो प्रक्षेप्य की परास (range) .......... $m$ है।
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View Solutionपृथ्वी की सतह के निकट एक प्रक्षेप्य का प्रक्षेपपथ $y = 2x - 9x^2$ द्वारा दिया गया है। यदि इसे $\theta_0$ कोण पर $v_0$ गति से प्रक्षेपित किया गया हो,तो $(g = 10 \, ms^{-2})$:
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionप्रक्षेप्य की गति का समीकरण $y = ax - bx^2$ है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। कॉलम-$I$ को कॉलम-$II$ के साथ सुमेलित करें:
कॉलम-$I$ कॉलम-$II$ $i)$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग $a)$ $\sqrt{\frac{g(1+a^2)}{2b}}$ $ii)$ प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $b)$ $\frac{a}{b}$ $iii)$ प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $c)$ $\frac{a^2}{4b}$ $iv)$ प्रक्षेप्य का उड्डयन काल $d)$ $a\sqrt{\frac{2}{bg}}$
| कॉलम-$I$ | कॉलम-$II$ |
| $i)$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग | $a)$ $\sqrt{\frac{g(1+a^2)}{2b}}$ |
| $ii)$ प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास | $b)$ $\frac{a}{b}$ |
| $iii)$ प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई | $c)$ $\frac{a^2}{4b}$ |
| $iv)$ प्रक्षेप्य का उड्डयन काल | $d)$ $a\sqrt{\frac{2}{bg}}$ |
एक पत्थर को '$v$' गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। समान द्रव्यमान के दूसरे पत्थर को ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर समान गति '$v$' से प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी यात्रा के उच्चतम बिंदुओं पर उनकी स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है? $\left[\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=0.5, \cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$
प्रक्षेप्य (projectile) को परिभाषित करें और इसके प्रक्षेप पथ का समीकरण $y = (\tan \theta_0)x - \frac{g}{2(v_0 \cos \theta_0)^2}x^2$ व्युत्पन्न करें।
Difficult
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