બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $7 \lambda$ અને $\lambda$ છે,શરૂઆતમાં બંનેમાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે. પદાર્થ $B$ અને $A$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $e$ થાય તે માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

ન્યુક્લિયર કાઉન્ટરનો ઉપયોગ કરીને રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોતમાંથી ઉત્સર્જિત કણોનો કાઉન્ટ રેટ માપવામાં આવે છે. $t = 0$ સમયે તે $1600$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ હતો અને $t = 8 \, s$ સમયે તે $100$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ હતો. $t = 6 \, s$ સમયે અવલોકન કરાયેલ કાઉન્ટ રેટ (કાઉન્ટ્સ પ્રતિ સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

$T$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના પરમાણુઓની સંખ્યા $t=0$ સમયે $N_{0}$ છે. $N_{0} / 2$ પરમાણુઓમાંથી $N_{0} / 10$ પરમાણુઓ સુધી ક્ષય થવા માટે જરૂરી સમય કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થમાં,સમય $t_{1}$ પર એક્ટિવિટી $R_{1}$ છે અને પછીના સમય $t_{2}$ પર,તે $R_{2}$ છે. જો પદાર્થનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ હોય,તો:

એક પિતૃ ન્યુક્લિયસ $X$ એ $75000 \text{ વર્ષ}$ ના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે $\alpha$-ક્ષય અનુભવે છે. પુત્રી ન્યુક્લિયસ $Y$ એ $9 \text{ મહિના}$ ના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે $\beta$-ક્ષય અનુભવે છે. એક ચોક્કસ નમૂનામાં, એવું જોવા મળે છે કે $\beta$-કણોના ઉત્સર્જનનો દર (ઘણા મહિનાઓ દરમિયાન) $10^{7} / \text{h}$ પર લગભગ અચળ છે. એક કલાકમાં ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોની સંખ્યા કેટલી હશે?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય $(T)$ અને ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેનામાંથી કયો છે?