$m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ द्रव्यमान वाले दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $r_1$ और $r_2$ $(r_1 > r_2)$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उनकी चाल $v_1$ और $v_2$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

पृथ्वी के बहुत निकट एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग $v$ है। पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे भू-स्थिर उपग्रह का वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $M (\gg m)$ द्रव्यमान वाले पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में है। कण $M$ द्रव्यमान के चारों ओर $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T_0$ आवर्तकाल के साथ गति कर रहा है। फिर,कण पर एक अतिरिक्त केंद्रीय बल लगाया जाता है,जो स्थितिज ऊर्जा $V_c(r) = m \alpha / r^3$ के अनुरूप है,जहाँ $\alpha$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है और $r$ कक्षा के केंद्र से दूरी है। यदि कण $M$ और $V_c(r)$ के कारण संयुक्त गुरुत्वाकर्षण विभव में $r_0$ त्रिज्या की उसी वृत्ताकार कक्षा में गति करता है,लेकिन एक नए आवर्तकाल $T_1$ के साथ,तो $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ का मान क्या होगा? [ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।]

पृथ्वी के चारों ओर एक निश्चित ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह का गुरुत्वीय त्वरण $\frac{16}{49} g_0$ है,जहाँ $g_0$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो उपग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग $K\left[\frac{\pi^2 R^3}{G M}\right]$ के बराबर है। $K$ का मान है

एक उपग्रह किसी ग्रह के केंद्र से $r$ दूरी पर $L$ कोणीय संवेग के साथ परिक्रमा कर रहा है। यदि दूरी बढ़ाकर $16r$ कर दी जाए,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) परिक्रमा कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? (जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है)