$20$ प्रेक्षणों के दो सेट हैं,जिनका मानक विचलन $5$ समान है। पहले सेट का माध्य $17$ है और दूसरे का माध्य $22$ है। दिए गए दो सेटों को मिलाकर प्राप्त सेट का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया है,$n_{1}=20, \sigma_{1}=5, \bar{x}_{1}=17$ और $n_{2}=20, \sigma_{2}=5, \bar{x}_{2}=22$.
हम जानते हैं कि संयुक्त मानक विचलन $\sigma$ इस प्रकार है:
$\sigma=\sqrt{\frac{n_{1} \sigma_{1}^{2}+n_{2} \sigma_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$
मान रखने पर:
$\sigma=\sqrt{\frac{20 \times(5)^{2}+20 \times(5)^{2}}{20+20}+\frac{20 \times 20(17-22)^{2}}{(20+20)^{2}}}$
$\sigma=\sqrt{\frac{500+500}{40}+\frac{400 \times (-5)^{2}}{40^{2}}}$
$\sigma=\sqrt{\frac{1000}{40}+\frac{400 \times 25}{1600}}$
$\sigma=\sqrt{25+\frac{10000}{1600}}$
$\sigma=\sqrt{25+6.25} = \sqrt{31.25} \approx 5.59$