दो समान समतल-उत्तल लेंसों को चित्र में दिखाए अनुसार तीन अलग-अलग तरीकों से जोड़ा गया है। तीनों स्थितियों में फोकस दूरियों का अनुपात क्या होगा?

दो कण $P$ और $Q$ मूल बिंदु से चलना शुरू करते हैं और $X$-अक्ष के अनुदिश समान आयाम के साथ लेकिन क्रमशः $3 \ s$ और $6 \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करते हैं। जब वे मिलते हैं तो $P$ और $Q$ के वेगों का अनुपात क्या होगा?

व्यंजक $\frac{(29.2-20.2)(1.79 \times 10^5)}{1.37}$ के अंतिम उत्तर में सार्थक अंकों (significant figures) की संख्या है:

बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक समतल-उत्तल (plano-convex) लेंस एक समतल-अवतल (plano-concave) लेंस में बिल्कुल फिट बैठता है। उनकी समतल सतहें एक-दूसरे के समानांतर हैं। यदि लेंस $\mu_1$ और $\mu_2$ अपवर्तनांक वाले अलग-अलग पदार्थों से बने हैं और $R$ लेंस की वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या है,तो संयोजन की फोकस दूरी क्या होगी?

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।