r_1 और r_2 त्रिज्या वाले और क्रमशः T_1 और T_2 | vedclass

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Question

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित शक्ति $P = A \sigma T^4$ होती है।गोलाकार पिंड के लि

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$(\frac{T_2}{T_1})^2$

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(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$A$ सतह क्षेत्र और $T$ तापमान वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित शक्ति $P = A \sigma T^4$ होती है।गोलाकार पिंड के लिए सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है।अतः,$P = 4 \pi r^2 \sigma T^4$.दिया गया है कि दोनों पिंड समान शक्ति का विकिरण करते हैं,इसलिए $P_1 = P_2$.$4 \pi r_1^2 \sigma T_1^4 = 4 \pi r_2^2 \sigma T_2^4$.इसे सरल करने पर,हमें $r_1^2 T_1^4 = r_2^2 T_2^4$ प्राप्त होता है।अनुपात $\frac{r_1}{r_2}$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$(\frac{r_1}{r_2})^2 = (\frac{T_2}{T_1})^4$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{r_1}{r_2} = (\frac{T_2}{T_1})^2$ प्राप्त होता है।

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