निर्वात में बने दो गोलाकार साबुन के बुलबुलों | vedclass

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Question

(A) चूंकि बुलबुले निर्वात में हैं,उनके अंदर हवा का दबाव $P_1 = \frac{4\sigma}{r_1}$ और $P_2 = \frac{4\sigma}{r_2}$ है।चूंकि तापमान अपरिवर्तित रहता है,

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(A) चूंकि बुलबुले निर्वात में हैं,उनके अंदर हवा का दबाव $P_1 = \frac{4\sigma}{r_1}$ और $P_2 = \frac{4\sigma}{r_2}$ है।चूंकि तापमान अपरिवर्तित रहता है,आदर्श गैस नियम के अनुसार हवा के मोलों की संख्या संरक्षित रहती है,जिसका अर्थ है $P_1V_1 + P_2V_2 = PV$।दबाव और आयतन $(V = \frac{4}{3}\pi r^3)$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{4\sigma}{r_1}ight) \left(\frac{4}{3}\pi r_1^3ight) + \left(\frac{4\sigma}{r_2}ight) \left(\frac{4}{3}\pi r_2^3ight) = \left(\frac{4\sigma}{r}ight) \left(\frac{4}{3}\pi r^3ight)$यह सरल होकर $r_1^2 + r_2^2 = r^2$ हो जाता है।दिए गए व्यास $D_1 = 3.0 \, mm$ और $D_2 = 4.0 \, mm$ हैं,इसलिए त्रिज्याएँ $r_1 = 1.5 \, mm$ और $r_2 = 2.0 \, mm$ हैं।$r^2 = (1.5)^2 + (2.0)^2 = 2.25 + 4.0 = 6.25$।$r = \sqrt{6.25} = 2.5 \, mm$।नए बुलबुले का व्यास $D = 2r = 2 	imes 2.5 = 5.0 \, mm$ है।

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