निर्वात में r_{1} और r_{2} त्रिज्या वाले दो ग | vedclass

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Question

(B) जब दो साबुन के बुलबुले निर्वात में समतापीय स्थितियों में जुड़ते हैं,तो गैस के मोलों की कुल संख्या संरक्षित रहती है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का

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$\sqrt{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}$

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(B) जब दो साबुन के बुलबुले निर्वात में समतापीय स्थितियों में जुड़ते हैं,तो गैस के मोलों की कुल संख्या संरक्षित रहती है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,और चूंकि तापमान $T$ स्थिर है,हमारे पास $n = \frac{PV}{RT}$ है।मोलों का संरक्षण: $n_1 + n_2 = n_3 \Rightarrow P_1 V_1 + P_2 V_2 = P_3 V_3$.साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $P = \frac{4S}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S$ पृष्ठ तनाव है।गोलाकार बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है।इन मानों को संरक्षण समीकरण में रखने पर:$\left(\frac{4S}{r_1}\right) \left(\frac{4}{3} \pi r_1^3\right) + \left(\frac{4S}{r_2}\right) \left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right) = \left(\frac{4S}{r_3}\right) \left(\frac{4}{3} \pi r_3^3\right)$.समीकरण को सरल बनाने पर:$16 \pi S \left(\frac{r_1^2}{3} + \frac{r_2^2}{3}\right) = 16 \pi S \left(\frac{r_3^2}{3}\right)$.अतः,$r_1^2 + r_2^2 = r_3^2$,जिससे $r_3 = \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$ प्राप्त होता है।

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