$200 \; m$ ઊંચી ટેકરીની ધાર પરથી બે પથ્થરોને એકસાથે $15 \; m s^{-1}$ અને $30 \; m s^{-1}$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ આલેખ પ્રથમ પથ્થરની સાપેક્ષમાં બીજા પથ્થરના સાપેક્ષ સ્થાનમાં સમય સાથે થતા ફેરફારને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે તે ચકાસો. હવાનો અવરોધ અવગણો અને ધારો કે પથ્થરો જમીન સાથે અથડાયા પછી ઉછળતા નથી. $g = 10 \; m s^{-2}$ લો. આલેખના રેખીય અને વક્ર ભાગો માટેના સમીકરણો આપો.

(N/A) પ્રથમ પથ્થર માટે:
પ્રારંભિક વેગ,$u_{1} = 15 \; m s^{-1}$
પ્રવેગ,$a = -g = -10 \; m s^{-2}$
ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$x_{1} = x_{0} + u_{1}t + \frac{1}{2}at^{2}$
ટેકરીની ઊંચાઈ $x_{0} = 200 \; m$ આપેલ છે,તેથી $x_{1} = 200 + 15t - 5t^{2} \; \dots (i)$
જ્યારે આ પથ્થર જમીન પર અથડાય છે,ત્યારે $x_{1} = 0$,તેથી $-5t^{2} + 15t + 200 = 0 \implies t^{2} - 3t - 40 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$(t - 8)(t + 5) = 0$. $t > 0$ હોવાથી,$t = 8 \; s$.
બીજા પથ્થર માટે:
પ્રારંભિક વેગ,$u_{2} = 30 \; m s^{-1}$
પ્રવેગ,$a = -g = -10 \; m s^{-2}$
$x_{2} = 200 + 30t - 5t^{2} \; \dots (ii)$
જ્યારે આ પથ્થર જમીન પર અથડાય છે,ત્યારે $x_{2} = 0$,તેથી $-5t^{2} + 30t + 200 = 0 \implies t^{2} - 6t - 40 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$(t - 10)(t + 4) = 0$. $t > 0$ હોવાથી,$t = 10 \; s$.
$0 \le t \le 8 \; s$ માટે,બંને પથ્થરો હવામાં છે:
$x_{2} - x_{1} = (200 + 30t - 5t^{2}) - (200 + 15t - 5t^{2}) = 15t$.
આ આલેખના સીધા રેખા ભાગને દર્શાવતું રેખીય સમીકરણ છે.
$8 \; s < t \le 10 \; s$ માટે,માત્ર બીજો પથ્થર હવામાં છે $(x_{1} = 0)$:
$x_{2} - x_{1} = x_{2} - 0 = 200 + 30t - 5t^{2}$.
આ આલેખના વક્ર ભાગને દર્શાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ છે.