स्टील से बनी दो समान तनी हुई डोरियाँ $A$ और $B$ समान तनाव के तहत कंपन कर रही हैं। यदि $A$ का पहला ओवरटोन $B$ के दूसरे ओवरटोन के बराबर है और यदि $A$ की त्रिज्या $B$ की त्रिज्या से दोगुनी है,तो डोरियों की लंबाई का अनुपात क्या है?

एक सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति किसी दी गई लंबाई और तनाव के लिए $50 \text{ Hz}$ है। यदि तनाव को समान रखते हुए लंबाई में $25 \%$ की वृद्धि की जाती है,तो दूसरे हार्मोनिक की आवृत्ति में कितना परिवर्तन होगा?

$99 \ cm$ लंबाई का एक पतला तार चित्र में दिखाए अनुसार दोनों सिरों पर स्थिर है। तार को तनाव में रखा गया है और चित्र में दिखाए अनुसार $l_1, l_2$ और $l_3$ लंबाई के तीन खंडों में विभाजित किया गया है। जब तार को कंपन कराया जाता है, तो खंड क्रमशः $1: 2: 3$ के अनुपात में अपनी मूल आवृत्तियों के साथ कंपन करते हैं। तो, खंडों की लंबाई $l_1, l_2$ और $l_3$ क्रमशः ($cm$ में) क्या हैं?

$1 \,m$ लंबाई, $0.1 \,kg$ द्रव्यमान और $10^{-6} \,m^2$ समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक स्टील का तार दोनों सिरों पर बिना किसी तनाव के मजबूती से बंधा है। इसका तापमान $20^{\circ} C$ कम किया जाता है और तार को बीच से खींचकर अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जाती हैं। मूल विधा (fundamental mode) की आवृत्ति क्या है ($\,Hz$ में)? ($Y = 200 \,GPa$, $\alpha = 1.21 \times 10^{-5} {}^{\circ} C^{-1}$).

$T$ तनाव और $30^{\circ} C$ तापमान पर एक धात्विक तार $1 \ kHz$ की मूल आवृत्ति के साथ कंपन करता है। वही तार समान तनाव के साथ लेकिन $10^{\circ} C$ तापमान पर $1.001 \ kHz$ की मूल आवृत्ति के साथ कंपन करता है। तार का रेखीय प्रसार गुणांक है

$75 \,cm$ की दूरी पर स्थित दो कठोर आधारों के बीच एक डोरी तनी हुई है। $420 \,Hz$ और $315 \,Hz$ के बीच कोई अनुनादी आवृत्ति नहीं है। डोरी के लिए सबसे कम अनुनादी आवृत्ति क्या है ($\,Hz$ में)?