દબાણ હેઠળ,કેશિકા નળીમાંથી પ્રવાહીના વ્યવસ્થિત કદના પ્રવાહનો દર $Q$ છે. જો કેશિકા નળીની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને નળીનો વ્યાસ અડધો કરવામાં આવે,તો પ્રવાહનો દર કેટલો થશે?

રેનોલ્ડ્સ નંબરની શ્રેણી કોલમ - $I$ માં આપવામાં આવી છે અને પ્રવાહના પ્રકારો કોલમ - $II$ માં આપવામાં આવ્યા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ - $I$	કોલમ - $II$
$(a)$ $R_e > 2000$	$(i)$ સ્ટ્રીમલાઇન
$(b)$ $1000 < R_e < 2000$	$(ii)$ ટર્બ્યુલન્ટ
	$(iii)$ અનસ્ટેડી

સમાન આડછેદ ધરાવતી એક કાચની નળીને રબરની નળી વડે નળ સાથે જોડવામાં આવે છે. નળ ધીમેથી ખોલવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં નળીમાં પાણીનો પ્રવાહ સુરેખ (streamline) છે. તેને અશાંત (turbulent) પ્રવાહમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે પાણીના પ્રવાહની ઝડપ કેટલી હશે ($m/s$ માં)? (નળીની ત્રિજ્યા $= 1 \,cm$, $\eta = 1 \times 10^{-3} \,Ns/m^2$, $R_{n} = 2500$ અને પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \,kg/m^3$)

એક પ્રવાહી આડી સમાન કેશિકા નળીમાં અચળ દબાણ તફાવત $P$ હેઠળ વહી રહ્યું છે. જ્યારે ત્રિજ્યા અને લંબાઈ બંને બમણી કરવામાં આવે ત્યારે પ્રવાહીના પ્રવાહનો દર બમણો કરવા માટે જરૂરી દબાણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

બળોનો કયો ગુણોત્તર રેનોલ્ડ્સ નંબર $Re$ દર્શાવે છે?

પાઈપલાઈનમાં તેલના સ્થિર પ્રવાહને ધ્યાનમાં લો. પાઈપલાઈનની આડછેદની ત્રિજ્યા $r = r_0 e^{-\alpha x}$ મુજબ ક્રમશઃ ઘટે છે, જ્યાં $\alpha = \frac{1}{3} \text{ m}^{-1}$ અને $x$ એ પાઈપલાઈનના ઇનલેટથી અંતર છે. જો $R_1$ એ ઇનલેટથી $x_1$ મીટરના અંતરે પાઈપલાઈનના ચોક્કસ આડછેદ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર હોય અને $R_2$ એ $(x_1 + 3)$ મીટરના અંતર માટે હોય, તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ કેટલો થાય?