ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ ને $x$-અક્ષ પર $x = R$ થી $x = a$ સુધી,ત્યારબાદ $xz$-સમતલમાં $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર $\theta = 0$ થી $\theta = \pi$ સુધી,અને અંતે શરૂઆતના બિંદુ પર પાછા ફરતા બંધ વક્ર તરીકે લો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) બિંદુ ડાયપોલ $\vec{M} = M\hat{k}$ નું $\vec{r}$ સ્થાન પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{M} \cdot \hat{r})\hat{r} - \vec{M}}{r^3} \right]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એમ્પીયરનો નિયમ જણાવે છે કે $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$.
બિંદુ ડાયપોલ માટે,લૂપ $C$ દ્વારા ઘેરાયેલ કોઈ ભૌતિક પ્રવાહ નથી,તેથી $I_{enclosed} = 0$.
આમ,આપણે ચકાસવું પડશે કે $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$x$-અક્ષ પર,$\vec{r} = x\hat{i}$,$\hat{r} = \hat{i}$,અને $\vec{M} \cdot \hat{r} = 0$. તેથી $\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{-\vec{M}}{x^3} = -\frac{\mu_0 M}{4\pi x^3} \hat{k}$.
કારણ કે $d\vec{l}$ એ $x$-અક્ષ પર છે $(d\vec{l} = dx \hat{i})$,તેથી $\vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$xz$-સમતલમાં વર્તુળાકાર ચાપ પર,$\vec{B} \cdot d\vec{l}$ ની ગણતરી ચુંબકીય વેક્ટર પોટેન્શિયલ $\vec{A} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\vec{M} \times \vec{r}}{r^3}$ નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.
સ્ટોક્સના પ્રમેય દ્વારા,$\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \oint_C (\nabla \times \vec{A}) \cdot d\vec{l} = \oint_C \vec{A} \cdot d\vec{l}$.
ડાયપોલ ક્ષેત્ર ઉગમબિંદુ સિવાય દરેક જગ્યાએ સંરક્ષી હોવાથી,ઉગમબિંદુને ન ઘેરતા કોઈપણ બંધ લૂપ પરનું રેખા સંકલન શૂન્ય છે. આમ,એમ્પીયરનો નિયમ ચકાસાય છે.

Explore More

Similar Questions

જ્યારે કાચની પ્લેટ પર નાનું ગજિયો ચુંબક રાખવામાં આવે અને તેના પર લોખંડનો ભૂકો ભભરાવવામાં આવે ત્યારે શું થાય છે?

ગજિયા ચુંબકની અંદર,ચુંબકીય બળરેખાઓ

લોખંડના સળિયા $(5 \, cm \times 1 \, cm \times 1 \, cm)$ ના દરેક પરમાણુનો ચુંબકીય મોમેન્ટ $1.8 \times 10^{-23} \, A \cdot m^2$ છે. જો લોખંડની ઘનતા $7.78 \times 10^3 \, kg/m^3$,પરમાણુ ભાર $56 \, g/mol$ અને એવોગેડ્રો આંક $6.02 \times 10^{23} \, mol^{-1}$ હોય,તો ચુંબકીય સંતૃપ્તિની સ્થિતિમાં સળિયાની ચુંબકીય મોમેન્ટ $A \cdot m^2$ માં શોધો.

Difficult
View Solution

'મેગ્નેટ' (ચુંબક) નામ કયા ટાપુ પરથી આવ્યું છે?

પ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપને સમતુલ્ય ચુંબકીય ડાયપોલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. લૂપની અક્ષ પરનું બિંદુ એ

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo