પૃથ્વી અને કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને શું કહે છે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે સમાન કદના પદાર્થોને અનુક્રમે $h_1$ અને $h_2$ ઊંચાઈ પરથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેઓને જમીન પર પહોંચતા લાગતા સમયનો ગુણોત્તર શોધો. જો $(i)$ એક પદાર્થ પોલો અને બીજો નક્કર હોય અને $(ii)$ બંને પોલા હોય,તો શું આ ગુણોત્તર સમાન રહેશે? દરેક કિસ્સામાં કદ સમાન રહે છે. કારણ આપો.

એક માણસ $0.5 \, kg$ દળના દડાને $25 \, m s^{-1}$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકે છે. શોધો: $(a)$ દડાનું પ્રારંભિક વેગમાન,$(b)$ મહત્તમ ઊંચાઈના અડધા માર્ગે દડાનું વેગમાન. ($g = 10 \, m s^{-2}$ આપેલ છે)

બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ છે. જ્યારે નીચેની પરિસ્થિતિઓ સર્જાય ત્યારે આ બળમાં શું ફેરફાર થશે:
$(i)$ તેમની વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે?
$(ii)$ એક પદાર્થનું દળ ચાર ગણું કરવામાં આવે?

વાતાવરણ પૃથ્વી સાથે શેના દ્વારા જકડાયેલું છે?

$(a)$ સાબિત કરો કે જો પૃથ્વી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે મૂકવામાં આવેલી બે વસ્તુઓને સમાન બળથી આકર્ષે છે,તો તેમના દળ સમાન હશે.
$(b)$ મુક્ત પતન કરતી વસ્તુ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વપ્રવેગને ગાણિતિક રીતે દર્શાવો.
$(c)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક શા માટે કહેવામાં આવે છે?