ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા $H$ પરમાણુને કેટલી લઘુત્તમ ઊર્જા આપવી જોઈએ જેથી તે બામર શ્રેણીમાં $H_{\gamma}$ રેખા ઉત્સર્જિત કરી શકે? જો તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહેતું હોય,તો આવા $H_{\gamma}$ ફોટોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

(D) હાઇડ્રોજનના પરમાણુ વર્ણપટની બામર શ્રેણી માટે,સંક્રમણ $n=2$ પર પૂર્ણ થાય છે. રેખાઓને $H_{\alpha} (n=3 \to 2)$,$H_{\beta} (n=4 \to 2)$,$H_{\gamma} (n=5 \to 2)$ વગેરે તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$H_{\gamma}$ રેખા ઉત્સર્જિત કરવા માટે,ઇલેક્ટ્રોનને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ થી $n=5$ ઊર્જા સ્તર સુધી ઉત્તેજિત કરવું આવશ્યક છે.
જરૂરી ઊર્જા $\Delta E = E_{5} - E_{1}$ છે.
$E_{n} = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\Delta E = -\frac{13.6}{5^{2}} - (-13.6) = 13.6 \left(1 - \frac{1}{25}\right) = 13.6 \times \frac{24}{25} = 13.056 \text{ eV}$.
ઉત્સર્જિત ફોટોનનું કોણીય વેગમાન એ $n=5$ થી $n=2$ ના સંક્રમણ દરમિયાન ઇલેક્ટ્રોનના કક્ષીય કોણીય વેગમાનમાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત $L = \frac{nh}{2\pi}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$L_{\text{photon}} = L_{5} - L_{2} = \frac{5h}{2\pi} - \frac{2h}{2\pi} = \frac{3h}{2\pi}$.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ મૂકતા:
$L_{\text{photon}} = \frac{3 \times 6.626 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14159} \approx 3.165 \times 10^{-34} \text{ Js}$.