જ્યારે |x|3 હોય,ત્યારે x^{3/2}(3+x)^{1/2} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ છે.$|x|>3$ હોવાથી,તેને $x^{3/2} \cdot x^{1/2} (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2}$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n+1} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2}(n+2)!} 3^{n+2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ છે.$|x|>3$ હોવાથી,તેને $x^{3/2} \cdot x^{1/2} (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2}$ તરીકે લખી શકાય.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^k = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{k}{r} z^r$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\binom{k}{r} = \frac{k(k-1)\dots(k-r+1)}{r!}$.અહીં $k = 1/2$ અને $z = 3/x$ છે.તેથી,$x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 \sum_{r=0}^{\infty} \binom{1/2}{r} (\frac{3}{x})^r = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{1/2}{r} 3^r x^{2-r}$.આપણે $\frac{1}{x^n}$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $2-r = -n$ લેતા,$r = n+2$ મળે.સહગુણક $\binom{1/2}{n+2} 3^{n+2}$ છે.$\binom{1/2}{n+2} = \frac{(1/2)(-1/2)(-3/2)\dots(-(2n+1)/2)}{(n+2)!} = \frac{(-1)^{n+1} \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2} (n+2)!}$.તેને $3^{n+2}$ વડે ગુણતા,સહગુણક $(-1)^{n+1} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2}(n+2)!} 3^{n+2}$ મળે.

જ્યારે $|x|>3$ હોય,ત્યારે $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

સૂત્ર $(a + b)^m = a^m + ma^{m-1}b + \frac{m(m - 1)}{1 \cdot 2}a^{m - 2}b^2 + \dots$ ક્યારે સાચું છે?

$\frac{(1 + 3x)^2}{1 - 2x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું હશે?

પદાવલિ $\frac{1}{\sqrt{5 + 4x}}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરી શકાય,જો

$\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2 x)^2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 8} + \frac{1 \times 3 \times 5}{4 \times 8 \times 12} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module