जब एक निश्चित पक्षपाती पासे (biased die) को उ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए विपरीत फलकों का युग्म $(a, b)$ है जहाँ $a+b=7$ है। $a$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(a) = \frac{1}{6}-x$ है और $P(b) = \frac{1}{6}+x$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए विपरीत फलकों का युग्म $(a, b)$ है जहाँ $a+b=7$ है। $a$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(a) = \frac{1}{6}-x$ है और $P(b) = \frac{1}{6}+x$ है। विपरीत फलकों के अन्य दो युग्मों के लिए,प्रत्येक फलक की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है।दो उछालों का योग $7$ होता है यदि परिणाम $(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)$ हों।योग $7$ होने की प्रायिकता $= 2[P(1)P(6) + P(2)P(5) + P(3)P(4)]$.मान लीजिए $(1,6)$ वे फलक हैं जिनकी प्रायिकताएँ $\frac{1}{6}-x$ और $\frac{1}{6}+x$ हैं,तो $P(2)=P(5)=\frac{1}{6}$ और $P(3)=P(4)=\frac{1}{6}$ होगा।योग की प्रायिकता $= 2[(\frac{1}{6}-x)(\frac{1}{6}+x) + (\frac{1}{6})(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6})(\frac{1}{6})] = \frac{13}{96}$.$2[(\frac{1}{36}-x^2) + \frac{1}{36} + \frac{1}{36}] = \frac{13}{96}$.$2[\frac{3}{36}-x^2] = \frac{13}{96} \Rightarrow \frac{1}{6}-2x^2 = \frac{13}{96}$.$2x^2 = \frac{1}{6}-\frac{13}{96} = \frac{16-13}{96} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}$.$x^2 = \frac{1}{64} \Rightarrow x = \frac{1}{8}$.

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