जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन तीसरी उ | vedclass

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Question

(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है। चूँकि $p = mv$ और गतिज

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$\frac{1}{4}$

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(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है। चूँकि $p = mv$ और गतिज ऊर्जा $E_K = \frac{p^2}{2m}$ है,इसलिए $p = \sqrt{2mE_K}$ होता है। अतः,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_K}}$। हाइड्रोजन परमाणु में $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग $v_n = \frac{v_0 Z}{n}$ होता है। चूँकि $p = mv$ है,इसलिए संवेग $p_n$,$\frac{1}{n}$ के समानुपाती होता है। इसलिए,$\lambda_n = \frac{h}{p_n} \propto n$। जब इलेक्ट्रॉन तीसरी उत्तेजित अवस्था $(n = 4)$ से मूल अवस्था $(n = 1)$ में जाता है,तो तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_{n=1}}{\lambda_{n=4}} = \frac{1}{4}$ होता है।

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