जब सफलता एक असंभव घटना नहीं है,तो द्विपद वितरण का माध्य क्या होता है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं और उनमें से केवल एक सही है। एक उम्मीदवार द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने के तरीकों की संख्या क्या है कि ठीक $4$ उत्तर सही हों?

एक निष्पक्ष पासे को $20$ बार उछाला जाता है। $10$ वें उछाल पर चौथा छक्का आने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\alpha$ और $\frac{\alpha}{3}$ हैं। यदि $P(X=1)=\frac{4}{243}$ है,तो $P(X=4 \text{ या } 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^4C_x}{2^4}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4$ है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो:

यदि किसी विशेष कॉलेज से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के गणित में अच्छा होने की प्रायिकता $0.6$ है, तो उस कॉलेज के $8$ छात्रों के समूह में गणित में अच्छे होने वाले ठीक दो छात्रों के होने की प्रायिकता क्या है?