पानी के लिए तापमान की छोटी रेंज में पृष्ठ तनाव (surface tension) और तापमान के बीच परिवर्तन को कौन सा ग्राफ दर्शाता है?

पानी गर्म करने पर,बर्तन के तल पर बने बुलबुले अलग होकर ऊपर उठते हैं। मान लीजिए कि बुलबुले $R$ त्रिज्या के गोले हैं और बर्तन के तल के साथ $r$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार संपर्क बनाते हैं। यदि $r << R$ है और पानी का पृष्ठ तनाव $T$ है,तो बुलबुलों के अलग होने से ठीक पहले $r$ का मान ज्ञात कीजिए। (पानी का घनत्व $\rho_{w}$ है)

तापमान बढ़ने के साथ किसी द्रव का पृष्ठ तनाव

द्रव की एक आयताकार फिल्म का विस्तार $(5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm})$ से $(7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm})$ तक किया जाता है। यदि किया गया कार्य $3 \times 10^{-4} \text{ J}$ है,तो द्रव का पृष्ठ तनाव (लगभग) कितना होगा?

चित्र में दर्शाई गई पानी की टंकी पर विचार करें। इसकी एक दीवार $x=L$ पर है और इसे $z$ दिशा में बहुत चौड़ा माना जा सकता है। जब इसे $S$ पृष्ठ तनाव और $\rho$ घनत्व वाले तरल से भरा जाता है,तो तरल की सतह $x=L$ पर $x$-अक्ष के साथ $\theta_0 \left(\theta_0 \ll 1\right)$ कोण बनाती है। यदि $y(x)$ सतह की ऊँचाई है,तो $y(x)$ के लिए समीकरण क्या है?
($\theta(x) \approx \sin \theta(x) \approx \tan \theta(x) = \frac{dy}{dx}$ लें,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)

एक सुई $7 \ cm$ लंबी है। यह मानते हुए कि सुई पानी से गीली नहीं होती है,सुई का भार क्या होना चाहिए ताकि वह पानी पर तैर सके ($g \ wt$ में)? $\left[T = \text{पानी का पृष्ठ तनाव} = 70 \ dyne/cm\right]$ [गुरुत्वीय त्वरण $= 980 \ cm \ s^{-2}$]