કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહ માટે નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિ અચળ રહે છે?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક રહેલા પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $83$ મિનિટ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી ત્રણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલા અંતરે આવેલી કક્ષામાં રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો .......... $\min$ હશે.

પૃથ્વીના કેન્દ્રની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $M$ દળનો એક ઉપગ્રહ છે. પૃથ્વી તરફ પડતો સમાન દળ $M$ નો એક ઉલ્કાપિંડ ઉપગ્રહ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પહેલાં ઉપગ્રહ અને ઉલ્કાપિંડની ઝડપ સમાન છે. સંયુક્ત પદાર્થની ત્યારબાદની ગતિ કેવી હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે ગ્રહો,$A$ અને $B$,એક તારાની આસપાસ એવી રીતે પરિભ્રમણ કરે છે કે $A$ નો આવર્તકાળ $B$ ના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ના કક્ષીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો છે ($\text{મિનિટ}$ માં)? પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈને અવગણો.
આપેલ છે:
$(1)$ ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય $g = 10 \ ms^{-2}$.
$(2)$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E = 6400 \ km$. $\pi = 3.14$ લો.