$(1.01)^{1000000}$ या $10,000$ में से कौन सा बड़ा है?

हम $(1.01)^{1000000}$ को $(1 + 0.01)^{1000000}$ के रूप में लिख सकते हैं।
द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,इसका विस्तार इस प्रकार है:
$(1 + 0.01)^{1000000} = \binom{1000000}{0} + \binom{1000000}{1}(0.01) + \binom{1000000}{2}(0.01)^2 + \dots + (0.01)^{1000000}$.
पहले दो पदों पर विचार करने पर:
$= 1 + (1000000 \times 0.01) + \text{अन्य धनात्मक पद}$.
$= 1 + 10000 + \text{अन्य धनात्मक पद}$.
$= 10001 + \text{अन्य धनात्मक पद}$.
चूंकि विस्तार के सभी पद धनात्मक हैं,यह स्पष्ट है कि $10001 + \text{अन्य धनात्मक पद} > 10000$.
अतः,$(1.01)^{1000000} > 10000$.