નીચેનામાંથી કયો આલેખ સૂર્યની આસપાસ ફરતા ગ્રહની ગતિ દર્શાવે છે?

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ કેપ્લરનો પ્રથમ નિયમ	$(a)$ આવર્તકાળનો નિયમ
$(2)$ કેપ્લરનો દ્વિતીય નિયમ	$(b)$ કક્ષાનો નિયમ
$(3)$ કેપ્લરનો તૃતીય નિયમ	$(c)$ ક્ષેત્રફળનો નિયમ

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ (areal velocity) કોણીય વેગ $\omega$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જ્યાં અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ કરતા બમણી છે $(a = 2b)$. સૂર્ય નાભિ પર છે. જો ગ્રહને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $bed$ માર્ગ કાપવા માટે $24$ કલાક લાગે છે,તો ગ્રહને $dab$ માર્ગ કાપવા માટે લાગતો સમય શોધો.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. આપેલ બિંદુ $P$ પર,તે સૂર્યથી $d_1$ અંતરે સૌથી નજીક છે અને તેની ઝડપ $v_1$ છે. બીજા બિંદુ $Q$ પર,જ્યારે તે સૂર્યથી $d_2$ અંતરે સૌથી દૂર હોય,ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?

$M$ દળનો એક તારો (સૂર્યના દળ જેટલું) એક ગ્રહ (તારા કરતા ઘણો નાનો) સાથે તારાની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. તારા-ગ્રહ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં તારાનો વેગ નીચે દર્શાવેલ છે. ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા આશરે .......... $AU$ ($1 \, AU =$ પૃથ્વી-સૂર્ય અંતર) છે.