નીચેનામાંથી કયું પરિમાણીય રીતે ખોટું છે?

આ સદીના એક મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રી ($P.A.M.$ Dirac) પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકોના આંકડાકીય મૂલ્યો સાથે રમવાનું પસંદ કરતા હતા. આનાથી તેમને એક રસપ્રદ અવલોકન મળ્યું. ડિરાકે જોયું કે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત અચળાંકો ($c, e,$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, પ્રોટોનનું દળ) અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ પરથી, તેઓ સમયના પરિમાણ ધરાવતી સંખ્યા મેળવી શકે છે. વધુમાં, તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યા હતી, જેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડની ઉંમરના વર્તમાન અંદાજ ($\approx 15$ અબજ વર્ષ) ની નજીક હતું. આ પુસ્તકમાં આપેલા મૂળભૂત અચળાંકોના કોષ્ટક પરથી, પ્રયાસ કરો કે શું તમે પણ આ સંખ્યા બનાવી શકો છો. જો બ્રહ્માંડની ઉંમર સાથે તેની સમાનતા નોંધપાત્ર હોય, તો આ મૂળભૂત અચળાંકોની અચળતા માટે શું સૂચવે છે?

વાન ડર વાલ્સના સમીકરણ $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] [V - b] = RT$ માં,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે,તો અચળાંકોનો ગુણોત્તર $\frac{a}{b}$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ કોના બરાબર છે?

વિધાન $(A)$: એકમ કદ દીઠ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનને પરિમાણીય રીતે ઉમેરી શકાય છે.
કારણ $(R)$: સમાન પરિમાણો ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓને ઉમેરી કે બાદ કરી શકાય છે.

સમીકરણ $H = \frac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $H = \text{ચુંબકીય ક્ષેત્ર}$, $E = \text{વિદ્યુત ક્ષેત્ર}$, $\epsilon = \text{પરમિટિવિટી}$, $x = \text{અંતર}$, અને $t = \text{સમય}$ છે. $p, q, r$, અને $s$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

જો ગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v = G^a M^b R^c$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો: