निम्नलिखित में से आयनों के किस युग्म का अनुचुंबकीय आघूर्ण (paramagnetic moment) समान है?

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कण को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के झुकाव वाले एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि घर्षण गुणांक $0.5$ है, तो त्वरण क्या होगा? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

$0.02 ~cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार पर $22 ~N$ का तनाव बल लगाया जाता है। तांबे का यंग मापांक $1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$ और पॉइसन अनुपात $0.32$ है। अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में कमी होगी:

स्पर्धा (Competition) को विस्तार से समझाइए।

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।