निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

$m$ द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
जहाँ $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ और $m = 0.1 \ kg$ है। $t = 1 \ s$ पर,कण के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ वेग $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ है।
$(B)$ मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ है।
$(C)$ बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ है।
$(D)$ मूल बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ है।

एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। जब घूर्णन करती वस्तु की आवृत्ति तीन गुना कर दी जाती है और उसकी गतिज ऊर्जा एक-तिहाई कर दी जाती है,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं। वे त्रिभुज की माध्यिकाओं के अनुदिश समान चाल $v$ से गति करना शुरू करते हैं और इसके केंद्रक $G$ पर टकराते हैं। यदि टक्कर के बाद,$A$ विराम अवस्था में आ जाता है और $B$ अपने पथ $GB$ पर वापस लौटता है,तो $C$

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे $t$ मोटाई की एक डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,जिसका उसके किनारे से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ ही रहता है। डिस्क की त्रिज्या होगी:

$3m$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर विस्फोटित होता है। यह तीन समान भागों में टूट जाता है। एक भाग अपने पथ पर वापस लौटता है,दूसरा भाग विराम अवस्था में आ जाता है। जब तीसरा भाग अंततः जमीन पर गिरता है,तो प्रक्षेपण बिंदु से उसकी दूरी ........$m$ है। (यदि विस्फोट नहीं हुआ होता तो प्रक्षेप्य की परास $100\,m$ थी।)