भूस्थिर उपग्रह के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर एक भूस्थिर विषुवतीय कक्षा में एक उपग्रह स्थापित किया जाना है।
$(a)$ ऐसे उपग्रह की ऊँचाई की गणना कीजिए।
$(b)$ पूरी पृथ्वी को कवर करने के लिए आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि विषुवत रेखा पर किसी भी बिंदु से कम से कम एक उपग्रह दिखाई दे सके।
दिया गया है: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

दो उपग्रह $A$ और $B$ ग्रह $P$ के चारों ओर क्रमशः $4 R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3 v$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ........... होगी।

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $V$ चाल से घूम रहा है। यदि कक्षीय त्रिज्या को $2\%$ कम कर दिया जाए,तो उपग्रह की चाल

दो छोटे,समान द्रव्यमान एक हल्के छड़ द्वारा जुड़े हुए हैं। यह वस्तु एक ग्रह की परिक्रमा करती है; छड़ की लंबाई कक्षा की त्रिज्या से छोटी है,लेकिन नगण्य नहीं है। छड़ अपनी धुरी पर इस तरह घूमती है कि वह ग्रह के सापेक्ष लंबवत (vertical) बनी रहती है। छड़ की स्थिति (तनाव या संपीड़न) और छोटे कोणीय विचलन (angular perturbation) के सापेक्ष संतुलन की स्थिरता निर्धारित करें।

$m_1 \gg m_2$ के साथ $m_1 \ kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $m_2 \ kg$ द्रव्यमान वाले तारे पर विचार करें। भारी तारा हल्के तारे से $\gamma \ kg/s$ की स्थिर दर से धीरे-धीरे द्रव्यमान प्राप्त करता है। इस स्थानांतरण प्रक्रिया में,द्रव्यमान का कोई अन्य नुकसान नहीं होता है। यदि तारों के केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,तो इसके परिवर्तन की सापेक्ष दर $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ में})$ है: