નીચેનામાંથી કયો આલેખ $M$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલીય કવચના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર $(I)$ ના ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

ચોરસના કેન્દ્ર પર ચોખ્ખું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{1}$ મળે છે જ્યારે $M, 2M, 3M,$ અને $4M$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચોરસના ચાર ખૂણા પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે $3M$ અને $4M$ ના સ્થાન અદલાબદલી કરવામાં આવે છે ત્યારે તે $F_{2}$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{F_{1}}{F_{2}}$ એ $\frac{\alpha}{\sqrt{5}}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

એક નક્કર ગોળાની દળ ઘનતા $\rho$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોળાની અંદર તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

અનંત સંખ્યામાં ગોળાઓ,જે દરેકનું દળ $m$ છે,તેમને ઉગમબિંદુથી $1, 2, 4, 8, 16, \dots$ મીટરના અંતરે $X$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ઉગમબિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની અંદર દળ ઘનતા $\rho(r)=\rho_0\left(\frac{r}{R}\right)^\beta$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\rho_0$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ એ ગોળાના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $\frac{R}{2}$ અને $2R$ અંતરે ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો છે. જો $\frac{E_2}{E_1}=4$ હોય,તો $\beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતા $81$ ગણું છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય થશે?