चित्र में दिखाए गए नमूने $A$ या $B$ में से किसका माध्य-आयु (mean-life) कम है?

(B) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $I = I_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय स्थिरांक है। माध्य-आयु $\tau$ को $\tau = \frac{1}{\lambda}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिए गए चित्र से,किसी भी समय $t_0$ पर,नमूने $B$ की सक्रियता $(I_B)$ नमूने $A$ की सक्रियता $(I_A)$ से कम है,अर्थात $I_B < I_A$ है।
चूंकि दोनों नमूने समान प्रारंभिक सक्रियता $I_0$ से शुरू होते हैं,हमारे पास है:
$I_A = I_0 e^{-\lambda_A t_0}$
$I_B = I_0 e^{-\lambda_B t_0}$
$I_B < I_A$ दिया गया है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $e^{-\lambda_B t_0} < e^{-\lambda_A t_0}$ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$-\lambda_B t_0 < -\lambda_A t_0$
$\lambda_B > \lambda_A$
चूंकि माध्य-आयु $\tau$ क्षय स्थिरांक $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(\tau = \frac{1}{\lambda})$,इसलिए बड़ा क्षय स्थिरांक कम माध्य-आयु को दर्शाता है।
अतः,$\tau_B < \tau_A$ है।
इस प्रकार,नमूने $B$ की माध्य-आयु कम है।