શું લંબ અક્ષનું પ્રમેય નક્કર ગોળા (solid sphere) માટે લાગુ પાડી શકાય?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક સમાન પાતળા સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા,તેના એક છેડાથી $\frac{L}{4}$ અંતરે આવેલા અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને કેટલી થાય?

સાત સમાન તકતીઓ (discs) ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમતલીય ભાતમાં ગોઠવવામાં આવી છે જેથી તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે. દરેક તકતીનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે. મધ્યસ્થ તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તમામ તકતીઓના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને છ બાહ્ય તકતીઓની સિસ્ટમની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2R$ ત્રિજ્યાના મોટા નક્કર ગોળામાંથી $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો કાપવામાં આવે છે. નાના ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા અને બાકી રહેલા ગોળાના ભાગની $Y$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ, $L = 2R$ લંબાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર નળાકારની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ છે, અને નળાકારના એક છેડામાંથી પસાર થતી અને નળાકારની અક્ષને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2$ છે. તો:

આપેલ સમાન ચોરસ લેમિના $ABCD$ માટે,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે,