सामान्य संकेतों के साथ, triangle ABC में, (b | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $E = (b - c)^2 \cos^2 \frac{A}{2} + (b + c)^2 \sin^2 \frac{A}{2}$अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर: $\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{s

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$a^2$

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(A) दिया गया व्यंजक: $E = (b - c)^2 \cos^2 \frac{A}{2} + (b + c)^2 \sin^2 \frac{A}{2}$अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर: $\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{s(s-a)}{bc}$ और $\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$, जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$ है।$E = (b-c)^2 \frac{s(s-a)}{bc} + (b+c)^2 \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$$E = \frac{1}{bc} [ (b^2 - 2bc + c^2)s(s-a) + (b^2 + 2bc + c^2)(s-b)(s-c) ]$चूंकि $s-b = \frac{a-b+c}{2}$ और $s-c = \frac{a+b-c}{2}$, इसलिए $(s-b)(s-c) = \frac{a^2 - (b-c)^2}{4}$ और $s(s-a) = \frac{(b+c)^2 - a^2}{4}$ है।इनका प्रतिस्थापन करने पर, व्यंजक सरल होकर $a^2$ प्राप्त होता है।

सामान्य संकेतों के साथ, $\triangle ABC$ में, $(b - c)^2 \cos^2 \frac{A}{2} + (b + c)^2 \sin^2 \frac{A}{2} = $

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