$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{3}$ ઊંચાઈ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ......... છે (જ્યાં,$R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ અને $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે)

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. હવાના અવરોધને અવગણતા,જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય, તો $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

એક એસ્ટરોઇડ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ સીધી ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $10 R$ ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) અંતરે હોય,ત્યારે તેની ઝડપ $12 \; km/s$ છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? (પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \; km/s$ છે). તમારો જવાબ $km/s$ માં નજીકના પૂર્ણાંકમાં આપો.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $h = nR$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે અને હવાના અવરોધને અવગણતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?